Orientando-se pela Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, empreendeu-se uma análise de um episódio videogravado, com 10 crianças de 9 a 17 meses, no berçário de uma creche pública, para identificar esquemas do conceito de espaço estabelecidos espontaneamente pelas crianças, especialmente quanto à localização e orientação espaciais. A seleção do episódio envolveu a observação e revisão de 1320 minutos de registros em vídeo. O esquema de empurrar uma mesa foi o mais utilizado pelas crianças para deslocá-la, ajustando-se e sendo até substituído pelo esquema de puxar quando a mesa era detida. O repertório de ações utilizado e a participação de seis das 10 crianças indicam um compartilhamento do significado da brincadeira e sugerem que elas são motivadas a experimentar e a obter informações sobre o espaço (regras, conceitos e teoremas) de modo mais avançado do que o esperado. A situação lúdica proporcionou também a oportunidade de aquisição de noções de outros campos conceituais.

Guided by Vergnaud’s Conceptual Fields Theory, an analysis was performed on a videorecorded episode involving ten 9 to 17 month-old children at the nursery of a public Day Care Center, aiming at identifying space conception schemes spontaneously established by the children, especially regarding space location and orientation. The episode was selected through detailed observation and revision of 1320 minutes of videorecordings. The pushing scheme was the most used by the children for the displacement of a small table around the room, and it was adjusted and even replaced by the pulling scheme when the table got stopped. The actions’repertoire and the participation of 6 out of the 10 children indicate that the game’s meaning was shared by the children and suggest that they are motivated to experiment on, and to obtain information (rules, concepts and theorems) about the space in which they are inserted in more advanced ways than would be expected. Opportunities for the acquisition of concepts from other conceptual fields were also granted by the play setting.

Orientado por la teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud, fue realizado el análisis de un episodio vídeo grabado, con niños de 9 a 17 meses de una sala cuna, en una guardería pública, con el objeto de investigar sobre esquemas del concepto de espacio, específicamente aquellos referentes a ubicación y orientación espaciales, establecidos espontáneamente por los niños. La selección de dicho episodio se dió a partir de la observación y revisión de 1320 minutos de videograbación. El esquema de empujar una mesa fue el más utilizado para desplazala, ajustándose y siendo inclusive sustituido por el esquema de estirar cuando la mesa se detenía. El repertorio de acciones utilizado y la participación de seis de los 10 niños indican que las mismas compartieran del significado del juego, y sugieren que los niños son motivados a experimentar y a obtener informaciones sobre el espacio (reglas, conceptos y teoremas), de modo más avanzado que lo esperado. La situación lúdica proporcionó también la oportunidad para adquisición de otros campos conceptuales.

A partir de la Théorie des Champs Conceptuels de Vergnaud, une analyse a été réalisé d’un épisode enregistré sur vidéo, avec dix enfants de neuf à dix-sept mois, dans une crèche publique, afin d’identifier les schèmes du concept d’espace établis spontanément par les enfants, en particulier pour la localisation et l’orientation spatiales. Le choix de l’épisode a impliqué l’observation et la révision de 1320 minutes d’enregistrements vidéo. Le schème de pousser une table fut le plus utilisé par les enfants pour la déplacer, y compris en s’ajustant et allant même jusqu’à être remplacé par le schème de tirer lorsque la table était coincée. Le répertoire d’actions utilisé et la participation de six des dix enfants indiquent un copartage de la signification du jeu et suggèrent qu’ils sont motivés à faire l’expérience et à obtenir des informations sur l’espace (règles, concepts et théorèmes) d’une façon plus poussée que celle qui était attendue. La situation ludique a également permis d’acquérir des notions d’autres champs conceptuels.

A partir das conclusões piagetianas sobre o desenvolvimento dos conceitos de frações idênticas - uma aquisição do estágio das operações concretas - e de proporcionalidade - que só se completa na fase das operações formais, o presente estudo analisou: a) a evolução não só da conceituação de frações idênticas, mas também a natureza dos processos envolvidos na construção dos conceitos de frações equivalentes e de frações de frações, quando da medição ou avaliação de áreas de figuras geométricas; b) o relacionamento entre as evoluções desses conceitos e a formação do conceito de proporcionalidade na quantificação de probabilidades. Paralelamente, o desenvolvimento cognitivo, caracterizado em direção dos conceitos de frações, foi relacionado à habilidade de efetuar cálculos com frações, ensinados formalmente nas escolas. Foram realizadas entrevistas clínicas de 48 alunos do pré-escolar ao 2° grau, entre 5 a 18 anos, em sua maioria filhos de operários, selecionados de 72, por seu nível de desenvolvimento na tarefa de Probabilidade de Piaget e Inhelder (1951). Nestas entrevistas, também foram utilizadas mais duas provas para investigar o desenvolvimento cognitivo: a de Subdivisão de Área de Piaget, Inhelder e Szeminska (1960) e outra especialmente elaborada para a efetivação do presente estudo - Tarefa de Fração. A habilidade de calcular com frações foi pesquisada através da Tarefa de Computação de Frações, construída para este fim. Os resultados da presente investigação sugerem que: a) há uma evolução sincrônica entre as conceituações de frações idênticas, frações equivalentes e frações de frações, até que se completam na fase das operações concretas; b) as relações parte-todo e parte-parte, indicadas por Piaget, entram no desenvolvimento do conceito de frações e também no de proporcionalidade; c) há um atraso no desenvolvimento cognitivo dos sujeitos desta pesquisa em relação aos de Genebra; d) a maioria daqueles, que tinham possibilidade cognitiva de entender as operações com frações, não conseguiu resolver cálculos com essas operações.